笔记格式说明#

本文件规定数学、物理、化学、生物四科笔记的统一格式. 所有后续笔记（含增补、修订）均按本说明书写. 凡本说明未覆盖的情形，以现有 数学笔记.md、物理笔记.md、化学笔记.md、生物笔记.md 的既有写法为准；既有写法与本说明冲突时，以本说明为准并回头修订笔记.

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一、文件与文档结构#

1.1 文件#

• 文件为纯 Markdown，扩展名 .md，UTF-8 编码，简体中文.
• 数理化生公式统一用 $…$（行内）与 $$…$$（独立成行）书写的 LaTeX 片段.
• 文件不设 # 一级标题. 文档直接从 ## 开始，即顶层标题就是章节标题. 若某份笔记确需书名，另建封面文件，不写进正文.
• 四科笔记的文件名分别为 数学笔记.md、物理笔记.md、化学笔记.md、生物笔记.md.

1.2 标题层级#

固定四级，不增不减：

层级规则：

1. 章用中文数字加顿号：零、、一、、二、……「零」专用于课程总览（成绩组成），正文各章从「一」开始.
2. 节用阿拉伯数字加点加空格：### 1. 定义、名词和术语，数字在本章内从 1 重新计.
3. 小节编号为 节号.小节号：#### 1.1、#### 6.3，在本节内连续，不得跳号.
4. 禁止跳级：## 之后必须先是 ###，不能直接出现 ####. 不存在 ##### 及更深层级；再往下分层时改用**（1）（2）（3）** 并列条目，或改用列表.
5. 标题文字不加粗（##/###/#### 自带层级语义），标题末尾不加标点（不加句点、冒号）.
6. 编号与标题文字之间：## 用顿号，### 用点加空格，#### 点后直接接文字（#### 1.1 函数的定义，编号与文字之间一个空格）.

1.3 何时使用 #####

• 一节内部只有一个论题时，不设 ####，节标题下直接写正文（例：### 3. 函数的运算 直接给出运算定义，再以 #### 3.1 复合映射、#### 3.2 逆映射 分列两个独立论题）.
• 一节内部有两个以上平行论题时，每个论题一个 ####，编号连续（例：#### 4.1～#### 4.4）.
• 一节内既有总述又有平行论题时，总述写在 ### 之下、第一个 #### 之前（例：### 4. 之下先总述，再 #### 4.1 …）.

1.4 章与节之间的分隔#

• 相邻的 ## 章之间不加 --- 分隔线；层级本身已足够清楚.
• 首个 ## 之前不得有空标题、目录或说明段.
• 若确需在章首列本节导航（如「本节依次讨论……」），写成普通段落，不写成列表，不写成引用块.

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二、段落、空行与间距#

1. 标题前后各留一个空行，标题行本身单独占一行.
2. 独立公式（$$…$$）单独成行，其前后各留一个空行，公式行内不得混入中文或标点.
3. 段落之间留一个空行；同一段落内不硬换行.
4. 行内公式与相邻中文文字之间加一个半角空格（设 $f:A\to B$，则），公式与公式之间用顿号、逗号或「，」连接.
5. 连续两个独立公式（如「倒数关系」与「平方关系」）之间用一个空行隔开，并在各自之前各写一行提示语（倒数关系：、平方关系：）.
6. 行尾不得留多余空格（Markdown 硬换行符）；不使用 <br>.
7. 不使用分隔线 ---、不使用表格（除非是纯对照性内容，如本说明第 4.1 节的记号总表与第十一节的索引表，以及生物学中的实验阶段对照表、结构与功能对照表）、不使用代码块，以保持版面朴素一致.举例（例题）与证明一律用引用块 > 包裹，写法见第六节.（本说明文件自身为便于分区使用了 --- 与代码块，这属于说明文档的写法，笔记正文不得照搬.）
8. 插图照常保留：笔记可以插入图片，写法为 ![图片说明](地址)，地址可以是本地相对路径或图片链接. 图片单独成段，其前后各留一个空行；[] 内必须写有意义的图片说明（不得写 image.png、1 这类无意义文字）. 正文引用某张图时用「图」指代（如「图上的正负号表示……」），并在图的前后配上文字说明该图表达的内容；几何图形、示意图等最好同时用文字、记号与公式叙述清楚（如「以圆心、半径与过半径端点的切线围成的三角形」），以便脱离图片也能读懂.

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三、命题的书写#

3.1 定义与结论的标准句式#

定义、判定与结论一律采用**「条件句 + 结论句」**两段式，中间用独立公式隔开：

设 <对象与前提>. 如果

<条件，独立公式或行内公式>

则称 <对象> 为 <术语>，记为

<记号，独立公式>

<必要时补一句补充说明.>

范例（有界性）：正文中实际写法为

设 $f:A\to R$. 如果

$$\exists m>0,\ \forall x\in A,\quad |f(x)|\leq m$$

则称 $f$ 在 $A$ 上**有界**，否则称 $f$ 在 $A$ 上**无界**.

（上例用代码块仅为展示原文，实际笔记中不套代码块.）

规则：

1. 被定义或被命名的术语一律加粗（**映射**、**有界**、**收敛**），同一术语在全文的加粗方式保持一致.
2. 命名句统一用「称……为……」「称……是……」「记为……」「记作……」，不混用「叫做」「叫做为」「命」.
3. 「记为 / 记作 / 定义」之后必须是独立公式行，公式行末不加标点.
4. 「则称」句末尾用英文句点 .；「否则称……」与「则称」句之间用逗号，并在同一行内写完.
5. 前提中的符号引入要完整：先写「设 $f:A\to R$」，再写条件；不得在条件里首次出现未说明的符号.
6. 定义、术语或记号之后的直观解释句一律以「这意味着：」结尾，再另起一段写解释内容，不把解释塞在同一行：

则称当 $x\to x_0$ 时，$f(x)$ 为**无穷小量**，这意味着：

当 $x\to x_0$ 时，$|f(x)|$ 很小，而且要多小有多小.

若以记号本身作主语（如 $a=\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)$ 意味着：），同样在「意味着：」之后另起一段. 一处写了直观解释句，则与之并列的各情形都要写，「这意味着：」与换行的写法也要一致.

7. 承接公式的「即」「其中」单独成行：凡承接上一个独立公式的「即」「其中」，都另起一行、其后不加标点，再写内容：「即」之后接公式时，公式独立成行；「即」之后接短句时，短句另起一行. 若「即」是句中成分（如「即 $\{a_n\}$ 有界.」），才与前后文字写在同一行.

即

$$f(x)=f(x_0)+o(1),\qquad x\to x_0$$

其中 $g$ 刻画了 $f(x)$ 与 $f(x_0)$ 的偏差.

3.2 名词列举#

名词、术语、要素的罗列用无序列表，格式为

- <记号>：<名称>；
- <记号>：<名称>.

即：冒号用全角「：」，中间各项以分号「；」结尾，最后一项以英文句点 . 结尾. 示例见 数学笔记.md 的「1.2 名词和术语」.

3.3 并列条目编号#

同一论题下的并列定义或并列情形用 **（1）名称**： 形式，编号用全角括号加阿拉伯数字：

**（1）单调不减**：如果

<公式>

则称 $f$ 在 $A$ 上**单调不减**.

**（2）严格单调增**：如果
...

规则：

• 编号后紧跟术语，术语加粗；编号与术语之间不加空格.
• 冒号用全角「：」.
• 各条目之间留一个空行.
• 并列条目结束时若有统称、归纳，另起一条 **（n）统称**： 或直接写普通段落.

3.4 禁止的写法#

• 不写「定义 1.1」「定理 2.3」「命题 3.1」这类编号标签（本笔记体系用小节编号定位）.
• 引用块用于举例（例题）、证明，以及与正文分开的「注意」「说明」（见第六节）；引用块内的标签一律加粗，写作 > **例**：、> **证明：**、> **注意**：；这三类以外的正文不进引用块.
• 不用「证明如下」「证明过程略」等口语化提示，统一写 **证明：**（冒号用全角）.
• 不在正文中出现 HTML 标签，也不使用 MDX 容器语法（如 ::::info[…]、:::note 等）；需要提示时改用引用块（见第六节）.

3.5 外文人名命名的定理、实验与结构#

以外文人名音译命名的定理、引理、法则、公式，以及生物学中以人名命名的实验、定律、细胞与结构，第一次出现（含标题）时，在音译后括注原文，再写类别，如

• 费马（Fermat）引理；
• 罗尔（Rolle）定理；
• 拉格朗日（Lagrange）中值定理；
• 柯西（Cauchy）中值定理；
• 洛必达（L'Hôpital）法则；
• 泰勒（Taylor）公式；
• 巴甫洛夫（Pavlov）条件反射实验；
• 施旺（Schwann）细胞.

后文引用这些定理时，只写「原文＋类别」，不再写中文音译，如「由 Fermat 引理」「由 Rolle 定理」「由 L'Hôpital 法则」；生物学名词同此，如「Pavlov 实验」「Schwann 细胞」. 人名用于非定理术语（如皮亚诺（Peano）余项、拉格朗日（Lagrange）余项）时，首次出现同样在音译后括注原文，后文写「原文＋术语」，如「Peano 余项」「Lagrange 余项」「Taylor 展开式」. 中英文之间须加半角空格.

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四、记号与公式#

4.1 数学记号总表#

全文必须逐字一致，不得出现同义不同写：

补充规则：

1. 不等号一律用 \leq、\geq，全文不允许出现 <=、>=.
2. 趋于记号一律用 \to；数列极限写 $\lim_{n\to\infty}$，函数极限与无穷远写 $\lim_{x\to+\infty}$、$\lim_{x\to-\infty}$；同一小节内写法统一.
3. 极限号后必须接等号：写 $\lim_{n\to\infty}a_n=a$，不得写 $\lim_{n\to\infty}a_n\to a$.
4. 指数的三角函数写 $\sec^2x$ 而不是 $\sec ^2x$；反三角函数名的正体用 \operatorname{arccot}.
5. 向量、点等需要强调时用 \mathbf{x}，并在首次出现处说明.
6. 希腊字母 φ 一律写 \varphi（如 $\varphi$、$\varphi_0$、$\Delta\varphi$），不使用 \phi；相位、角度、球坐标中的方位角及一般辅助函数名等均照此办理. 若某处确需使用 \phi，必须在笔记正文或本说明中特别说明，并且同一份笔记内不得混用两种写法.

4.2 分式：统一用 \dfrac（指数除外）#

• 全文分式一律用 \dfrac，独立公式行与行内公式皆然：$$\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$$、$|b_n|<\dfrac{\epsilon}{2}$.
• 唯一的例外是指数（上标）中的分式：用 \frac 写成小号分式，如 $3^{\frac{1}{n}}$、$\left(\dfrac{n}{2}\right)^{\frac{n}{2}}$、$\left(\dfrac{n}{2}\right)^{\frac{n+1}{2n}}$；底数与一般分式仍用 \dfrac.
• 除指数外不得出现 \frac（统一改为 \dfrac，含嵌套分式的内层，不得出现 \dfrac{…\frac{…}…} 这种内外不一致的写法）.
• 分式较长、会影响行内行距时，宁可改写为独立公式行，也不改用 \frac 缩小分式.
• 函数名可以用斜杠简写，函数值一律写分式：作函数名时写 f/g（如 $f/g$ 在 $x_0$ 点连续、$(f/g)(x)$），一旦写出函数值的算式，就一律用 \dfrac：$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$. 同一个式子里不得出现「$\left(\dfrac{f}{g}\right)(x)=f(x)/g(x)$」这类斜杠与分式混用的写法.

4.3 公式内的分隔与对齐#

• 同一行并列两个公式时用 \qquad 分隔：$$\lim_{n\to\infty}a_n=a\qquad\text{或}\qquad a_n\to a$$
• 公式内的条件、限定用 \quad 或 \qquad 分隔，用 , 或 ; 断句：$$|a_n-a|<\epsilon,\qquad \forall n\geq N$$
• 公式内不允许出现中文，需要文字时用 \text{…}：$$\sinh x=\dfrac{e^x-e^{-x}}{2}\quad(\text{奇函数})$$
• 公式内不允许出现 \dfrac 之外的分式写法（如 a/b），也不允许出现 \times 与 \cdot 混用；乘法在数值连乘时用 \times，符号相乘用省略写法（(fg)(x)=f(x)g(x)）.
• 省略号用 \dots（列举）或 \cdots（运算连加连乘），不得用 ....
• 行内公式中的极限号一律写 \displaystyle\lim：写在 $…$ 内时，为使下标落在极限号正下方，统一加 \displaystyle；独立公式行内直接用 \lim，不得加 \displaystyle 或 \limits. 全文不得出现 \lim\limits：

$a=\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)$ 意味着：

$$a=\lim_{x\to x_0}f(x)\qquad\text{或}\qquad f(x)\to a\ (x\to x_0)$$

由 $\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)=0$ 得……

4.4 独立公式与行内公式的选择#

• 定义、记号、结论、条件式：独立成行（$$…$$）.
• 正文中的引用、说明、代入：行内（$…$）.
• 判断标准：该式子是否需要被单独引用、是否承载定义功能. 承载定义功能的一律独立成行.

4.5 物理记号与单位#

• 物理量符号用斜体：$L$、$l$、$n$、$u$、$\beta$、$\sigma$.
• 单位一律用正体，写在 \text{} 内：$\text{nm}$、$\text{pm}$、$\text{J}$、$\text{m}^{-1}$；不得写成斜体的 $m^{-1}$.
• 数值与单位之间空一个 \,（如 $2.179\times 10^{-18}\,\text{J}$）；单位也可以写在公式外作普通文字（如 52.9 pm），但同一份笔记内要统一.
• 数量级连乘用 \times（如 $3\times 10^{8}$），符号相乘省略写法或用 \cdot.
• 物理量的定义式、结论式按 4.4 独立成行；同一行并列两个公式时用 \qquad 分隔.

4.6 化学记号#

• 元素符号、原子轨道、电子层与亚层、族号等一律用正体，写在 \text{} 内：$\text{Cr}$、$\text{1s}^2\text{2s}^2\text{2p}^2$、$\text{3d}^5\text{4s}^1$、$\text{VIIB}$、$\text{Pd}$.
• 量子数用斜体小写字母：$n$、$l$、$m$、$m_s$；能级角标用斜体下标（如 $E_{4s}$）.
• 化学式内部不留空格；上下标紧跟正体符号之后（$\text{3d}^{10}$ 而不是 $3d^{10}$）.
• 「转化为」与化学方程式中的箭头统一用 \to，不用 ->.

4.7 生物记号与术语#

• 生物学术语（结构、细胞器、过程、激素、疾病等）首次出现加粗，后文沿用同一名称且不再加粗. 同一概念不得混用两个名称（如「细胞外液」与「内环境」只取一个为主，另一个在首次出现处注明同义）.
• 拉丁学名用斜体：属名首字母大写、种加词小写，如 Homo sapiens、Escherichia coli；首次出现写「中文名（学名）」，如 人（Homo sapiens）、大肠杆菌（Escherichia coli），后文只写中文名.
• 基因与基因型用斜体：等位基因写 $A$、$a$，基因型写 $Aa$、$X^B Y$（整段斜体）；表现型用中文正体（如「红眼」）；蛋白质名用正体（如「血红蛋白」「RNA 聚合酶」），以与基因名区分.
• 生物笔记中的化学式、离子与分子名按 §4.6 用 \text{} 正体：$\text{Na}^+$、$\text{K}^+$、$\text{Cl}^-$、$\text{Ca}^{2+}$、$\text{CO}_2$、$\text{O}_2$、$\text{H}_2\text{O}$、$\text{ATP}$、$\text{ADP}$、$\text{DNA}$、$\text{RNA}$；不得写成 $Na^+$、$CO_2$ 这类斜体写法.
• 反应式与流程中的箭头统一用 \to：如 $\text{ATP}\to\text{ADP}+\text{Pi}$；描述「导致、转变为」的行文同样用 \to，不得出现 ->、=>、→、➔.
• 单位与数值：温度、渗透压、电位等量的单位用正体（\text{℃}、\text{kPa}、\text{mV}、\text{nm}），数值与单位之间空一个 \,，如 $37\,\text{℃}$、$770\,\text{kPa}$、$-70\,\text{mV}$；pH 写作正体 $\text{pH}$，范围写 $7.35\sim7.45$；不得写成 pH7.35-7.45、770KPa、-70mV.
• 生物学中只用于纯对照的内容（如实验各阶段对照、两类结构的组成与功能对照）可以用表格，写法同 §2.7；其余内容不得用表格罗列.
• 插图按 §2.7 书写. 原笔记中只标「（图）」而尚无图片地址的位置，本次整理暂时保留「（图）」占位，补图后须按 §2.7 改写为「……如图所示：」+ 图片 + 文字说明；定稿前不得留占位.

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五、证明的书写#

1. 证明整体用引用块包裹（见第六节），块内以 **证明：** 起头，单独成段，冒号为全角.
2. 证明结束另起一段，写「原命题得证.」或「命题得证.」，不使用 □、■、QED、∎.
3. 分步证明用 **第一步（步骤名）**：、**第二步（步骤名）**：，步骤名用 2～6 字概括（如「化为零极限」「控制尾部」「控制首部」「合并」）.
4. 每一步单独成段，步骤内先交代前提，再给公式，最后给结论.
5. $\epsilon$-$N$ 与 $\epsilon$-$\delta$ 论证必须写明：$\epsilon$ 的取法、$N$（或 $\delta$）的存在性与来源、适用范围（$n\geq N$、$0<|x-x_0|<\delta$）.
6. 引用前面已给的定义、结论时，用「由……得」「因为……所以……」的完整句式，并指明依据（如「由于 $b_n\to 0$」）.
7. 证明以必要为度：简单或考试不常考的结论可以不写证明，只保留结论；不得用「类似可证」「读者自明」「证明略」等代替证明.

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六、引用块：例、证明、注意与习题#

举例（例题）、证明、注意与习题一律用引用块 > 包裹，与正文明确分开；引用块与前后正文之间各留一个空行.

规则：

1. 引用块每行都以 > 起头；块内的空行写成单独一行 >.
2. 块内仍遵守本说明的全部规则：独立公式写成 > $$…$$，并在其前后各写一行 >；块内的列表、加粗、标点照常.
3. 例题以 > **例**： 起头，冒号为全角，解答与题目同处一个引用块内（题目与解答之间用单独一行 > 分隔，不另起引用块）.
4. 证明以 > **证明：** 起头并单独成段，结尾的「原命题得证.」也写在块内、单独成段.
5. 引用块内不出现标题（#）；需要分步时用 **第一步（步骤名）**：.
6. 正文中一句话带过的「例如……」属于行文，不另设引用块；凡独立成段、给出具体对象或算式的举例（例题），都必须用引用块.
7. 同一段举例内部不再嵌套引用块.
8. 「注意」「说明」等需要与正文分开的提示也用引用块，标签写作 > **注意**：.
9. 习题与题解同样用引用块：题目以 > **题**： 起头；解答紧接在同一引用块内、另起一段，以 > **解**： 起头（证明题写 > **证明：**）. 若干并列小题可以各占一个引用块，也可以在同一块内写成编号列表.

范例（本说明用代码块展示原文，实际笔记中不套代码块）：

> **例**：求碳原子 $\text{2p}$ 电子的屏蔽常数.
>
> 碳原子的电子排布为 $\text{1s}^2\text{2s}^2\text{2p}^2$，故
>
> $$\sigma=3\times 0.35+2\times 0.85=2.75$$
>
> $$Z^*=Z-\sigma=6-2.75=3.25$$

证明的写法：

> **证明：**
>
> 设反射面为 $x$ 轴，……
>
> 因为 $\alpha$、$\beta$ 均为光线与法线的夹角，都取锐角，所以 $\alpha=\beta$，即入射角等于反射角.
>
> 原命题得证.

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七、标点与空格#

1. 句末一律用英文句点 .：全文不出现中文句号（Unicode 码位 U+3002，字形「．」的圆形句号）；句点后若紧接中文字符，须加一个半角空格，例如「则称 $f$ 为函数. 若 $B$ 是数集……」.
2. 句点后紧接中文标点时一律不加空格：句点后若是「，」「；」「：」「、」、右括号「）」或右引号「」」，直接相连，不插入空格（如「……一致.（本说明……）」）.
3. 句中停顿用全角逗号「，」：行列内顿号「、」、分号「；」、冒号「：」、括号「（）」照常使用. 只有句末标点改用 .，句中标点保持全角中文标点.
4. 行内公式后若句子未完，用「，」；句子结束用 .；列举项之间用「；」，列表末项用 ..
5. 独立公式行末不加任何标点，句子的标点由紧随其后的文字承担.
6. 代码片段内不受标点规则约束：反引号包围的 … 与代码块中按原文照录，可含 .、\、空格等，不适用本条.
7. 中文与相邻英文、数字或行内公式之间加一个半角空格；中文标点与公式之间不强制加空格.
8. 数学表达式内部一律用半角（,、;、(、)），与中文标点不混用.

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八、对称情形的写法（强制）#

同一论题下互为对称的若干情形（如左极限与右极限、正无穷远点与负无穷远点、单调不减与单调不增、极小值与极大值），只保留其中一部分，其余情形不再逐条重复，统一用「其余情形依次类推」交代.

规则：

1. 保留的部分一般取「正向」或「第一组」情形，如只写右极限、正无穷远点、单调不减与严格单调增、极小值与严格极小值.
2. 「依次类推」之前必须写明由已写情形得到其余情形的替换规则：改变哪个不等号、替换哪个记号、极限过程如何变化.
3. 不得只写「类似地」「同理可得」而不交代替换规则，也不得把对称情形逐条重复写出.
4. 对称情形之后的统称、关系与推论（如左、右极限与极限的关系）仍须完整写出.
5. 若某情形经变量替换可直接得到且无独立记号，可写「其余情形依次类推」并给出替换式，但不得只写「同理」.

范例：

**（1）右极限**：设 $f:(x_0,x_0+\delta_0)\to R,\ a\in R$. 如果对于任意 $\epsilon>0$，存在 $0<\delta<\delta_0$，使得

$$|f(x)-a|<\epsilon,\qquad \forall 0<x-x_0<\delta$$

则称 $a$ 是 $f$ 在 $x_0$ 点的**右极限**，记为

$$a=\lim_{x\to x_0^+}f(x)\qquad\text{或}\qquad a=f(x_0^+)$$

**（2）左极限**：左极限的定义依次类推（把（1）中的定义域 $(x_0,x_0+\delta_0)$ 改为 $(x_0-\delta_0,x_0)$、条件 $0<x-x_0<\delta$ 改为 $0<x_0-x<\delta$，并把记号 $x_0^+$ 改为 $x_0^-$）.

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九、内容范围#

1. 笔记只记录原笔记已有的定义、定理、推导与结论.
2. 修订时不得新增原笔记没有的命题、例子、证明或恒等式；唯有第八节允许的对称情形缩写与用户明确要求的补全属于允许的扩充.
3. 发现原笔记存在错误时（符号错、定义域错、条件缺失、记号矛盾），必须改正并在改动处保持排版格式不变.
4. 修订后若删除了某些原有记号，须检查全文是否仍有残留引用（如删掉 $\text{arccot}$ 后不得再有 \text{arccot}）.

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十、完整范例（可作为模板复制）#

### 6. 函数的极限

#### 6.1 定义和记号

设 $f:(x_0-\delta_0,x_0+\delta_0)\backslash\{x_0\}\to R,\ a\in R$. 如果对于任意 $\epsilon>0$，存在 $0<\delta<\delta_0$，使得

$$|f(x)-a|<\epsilon,\qquad \forall 0<|x-x_0|<\delta$$

则称 $a$ 是 $f$ 在 $x_0$ 点的**极限**，记为

$$a=\lim_{x\to x_0}f(x)\qquad\text{或}\qquad f(x)\to a\ (x\to x_0)$$

$a=\displaystyle\lim_{x\to x_0}f(x)$ 意味着：当自变量 $x$ 趋近于 $x_0$ 且 $x\neq x_0$ 时，函数值 $f(x)$ 与 $a$ 很接近，而且要多接近有多接近.

#### 6.2 左极限和右极限

**（1）右极限**：设 $f:(x_0,x_0+\delta_0)\to R,\ a\in R$. 如果对于任意 $\epsilon>0$，存在 $0<\delta<\delta_0$，使得

$$|f(x)-a|<\epsilon,\qquad \forall 0<x-x_0<\delta$$

则称 $a$ 是 $f$ 在 $x_0$ 点的**右极限**，记为

$$a=\lim_{x\to x_0^+}f(x)\qquad\text{或}\qquad a=f(x_0^+)$$

**（2）左极限**：左极限的定义依次类推（把（1）中的定义域 $(x_0,x_0+\delta_0)$ 改为 $(x_0-\delta_0,x_0)$、条件 $0<x-x_0<\delta$ 改为 $0<x_0-x<\delta$，并把记号 $x_0^+$ 改为 $x_0^-$）.

要点回顾：### 节 → 空行 → #### 小节 → 空行 → 前提句「设……」 → 空行 → 条件公式（独立行） → 空行 → 结论句「则称……」 → 空行 → 记号公式（独立行） → 空行 → 直观解释段.

物理、化学、生物笔记的片段范例（含引用块）：

#### 2.2 核外电子的排布

**（1）基态原子核外电子排布规则**：

- **最低能量原理**：电子在核外排列应尽先分布在低能级轨道上，使整个原子系统能量最低；
- **Pauli 不相容原理**：每个原子轨道最多容纳两个自旋方式相反的电子；
- **Hund 规则**：在 $n$ 和 $l$ 相同的轨道上分布的电子，将尽可能分占 $m$ 值不同的轨道，且自旋平行.

**半满全满规则**：$\text{p,d,f}$ 轨道处于半满、全满、全空时能量更低、更稳定.

> **例**：$\text{Cr}$（$Z=24$）的电子排布为 $[\text{Ar}]\text{3d}^5\text{4s}^1$，$\text{Cu}$（$Z=29$）为 $[\text{Ar}]\text{3d}^{10}\text{4s}^1$，其中 $[\text{Ar}]$ 表示与氩原子相同的原子芯.

生物笔记的片段范例：

#### 4.1 免疫系统的组成

免疫系统由**免疫器官**、**免疫细胞**与**免疫活性物质**组成.

**（1）免疫器官**：骨髓、胸腺、扁桃体、脾脏与淋巴结；

**（2）免疫细胞**：树突细胞、巨噬细胞、T 淋巴细胞与 B 淋巴细胞；

**（3）免疫活性物质**：抗体、溶菌酶与细胞因子.

> **注意**：抗原呈递细胞只能把抗原呈递给 T 细胞，不能呈递给 B 细胞.

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十一、术语与符号索引（用于自查）#

数学记号见第 4.1 节，数学概念索引如下：

生物学术语与符号索引：

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十二、定稿前检查清单#

1. 顶层是否从 ## 开始，是否误加了 # 总标题或 --- 分隔线.
2. 标题层级是否严格为 ## → ### → ####，有无跳级、有无漏号.
3. 节号是否在本章内从 1 连续编号；小节号是否为「节号. 序号」且连续.
4. 每条定义是否都是「设……」+ 条件公式 + 「则称……」+ 记号公式的结构.
5. 被定义的术语是否全部加粗，且同一术语加粗方式一致.
6. 句末标点是否一律为英文句点 .，有无中文句号「。」残留；句点后接中文字符时是否补了半角空格；行内公式后标点是否为全角.
7. 公式与相邻中文文字之间是否保留一个半角空格；行尾是否无多余空格.
8. 分式是否一律用 \dfrac（无 \frac 残留；注意嵌套分式的内层也要用 \dfrac，例如 $$\left|\dfrac{b_N+\cdots+b_n}{n}\right|\leq\dfrac{(n-N+1)\times\dfrac{\epsilon}{2}}{n}<\dfrac{\epsilon}{2}$$ 而不是内层写 \frac）；指数（上标）中的分式例外，应写 \frac.
9. 记号是否与第 4.1 节总表逐字一致（重点查 <=、\rightarrow、N^*、x_0-/x_0^-、\text{arccot}）.
10. 极限号后是否一律为等号，无「$\lim\cdots\to$」写法.
11. 直观解释句是否都写成「这意味着：」+ 另起一段；已写出的并列情形是否都写了直观解释句，写法是否一致.
12. 承接独立公式的「即」「其中」是否都单独成行、其后不加标点；句中成分的「即」是否仍在行内.
13. 行内极限号是否都写 \displaystyle\lim，独立公式行是否都写 \lim，有无 \lim\limits 残留.
14. 对称情形是否只保留其中一部分，其余是否用「其余情形依次类推」交代，替换规则是否写明；有无只有「类似」「同理」而无替换规则的写法.
15. 举例（例题）、证明、注意、习题是否都用引用块包裹，块内每行是否都带 >，块内公式与空行是否按第六节书写，标签（**例**、**证明**、**注意**、**题**、**解**）是否加粗.
16. 证明是否以 **证明：** 开始、以「原命题得证.」结束，分步是否用「第一步（……）」；按规定省略的证明是否已删去，省略处是否只保留结论.
17. 是否新增了原笔记没有的内容（只允许第八节允许的对称缩写与用户明确要求的补全）.
18. 术语是否首次出现即交代清楚，后续是否始终沿用同一术语.
19. 物理量的单位是否为正体（\text{m}^{-1}、\text{J}、\text{nm}），有无斜体单位残留.
20. 化学符号（元素、原子轨道、电子层与亚层、族号）是否用 \text{} 正体，量子数是否用斜体 $n$、$l$、$m$、$m_s$.
21. 插图是否单独成段、前后各留一个空行；![…](…) 中 [] 内的图片说明是否有意义（不得写 image.png、1）；图的前后是否配有文字说明，正文是否用「图」指代.
22. 该处是否属于「一句话带过的例如」，若已独立成段给出具体对象或算式，是否已改用引用块.
23. 文件名与编码是否为 UTF-8 的 .md.
24. 希腊字母 φ 是否一律写 \varphi，有无 \phi 残留（除特别说明的场合外）.
25. 外文人名命名的定理、引理、法则、公式，首次出现是否写成「音译（原文）＋类别」，后文引用是否写成「原文＋类别」，中英文之间是否加空格.
26. 简单或考试不常考的证明是否已省略；省略处是否只保留结论，没有「证明略」「读者自明」「类似可证」等字样.
27. 生物学术语是否首次出现即加粗、后文沿用同一名称；同一概念有无两个名称混用.
28. 生物学中的化学式、离子与分子名是否用 \text{} 正体（如 $\text{Na}^+$、$\text{CO}_2$），有无 $Na^+$、$CO_2$ 残留.
29. 反应式与流程箭头是否统一用 \to，有无 ->、=>、→、➔ 残留.
30. 温度、渗透压、电位等是否写作正体单位并留 \,（如 $37\,\text{℃}$、$770\,\text{kPa}$、$-70\,\text{mV}$），pH 是否写作正体 $\text{pH}$ 且范围用 $\sim$.
31. 拉丁学名、基因与基因型是否用斜体，中文名后是否括注学名；蛋白质名是否为正体.
32. 生物学中的表格是否只用于纯对照性内容；正文是否残留「（图）」占位或 MDX 容器（::::info 等）.